5. 데이터의 확률분포 모형

데이터의 확률분포 모형

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목차

5.1 확률의 정의

5.2 확률의 계산

5.3 이산형 확률변량

5.3.1 이항분포

5.3.2 포아송분포

5.3.3 기하분포

5.3.4 초기하분포

5.4 연속형 확률변량

5.4.1 정규분포

5.4.2 지수분포

예제

1. 주사위를 던져 윗면에 나타나는 점의 수를 세어 홀수가 나오면 식당1, 짝수이면 식당2로 간다고 할 때 식당1이 뽑힐 확률은?

2. 피자배달이 20분에서 25분 사이에 배달될 확률은?

3. 네 사람 A, B, C, D를 나란히 있는 네 개의 의자에 배치시키려고 한다. 네 사람을 배치시키는 전체 경우의 수와, 이 중 A가 제일 왼쪽에 배치될 경우의 수, A가 제일 왼쪽에 배치되는 확률은?

4. 어느 회사에 경비원이 4명(A, B, C, D)있다. 매일 아침 이들 경비원 중 두 사람을 임의로 뽑아 둘 중 한사람은 정문, 다른 사람은 후문경비로 배치한다. 4명을 정문과 후문에 배치시키는 전체 경우의 수와 이중 A가 정문에 배치되는 경우의 수와 A가 정문에 배치될 확률은?

5. 이번 학기에 통계학과 2학년 학생 40명 중 경제학을 수강하는 학생이 25명, 정치학을 듣는 학생이 30명, 두 과목을 모두 수강하는 학생이 20명이었다. 통계학과 2학년 학생 한사람을 만났을 때 이 학생이 경제학 또는 정치학을(즉, 둘 중 한 과목이나 두 과목 모두) 수강할 확률은?

6. 통계학과 2학년 학생 30명 중 남학생이 10명, 여학생이 20명인데, 남학생 중 1명, 여학생 중 5명이 지방출신이라고 한다. 1) 한 학생을 뽑았을 때 이 학생이 지방출신일 확률은? 2) 한 학생을 뽑았더니 여자였다. 이 학생이 지방출신일 확률은? 3) 한 학생을 뽑았더니 지방출신이었다. 이 학생이 남자일 확률은? 4) 한 학생을 뽑았을 때 남자이며 서울출신일 확률은?

7. 프로야구 호랑이팀이 최근 사자팀을 이길 확률이 0.7이라 하자. 오늘 저녁 두 팀이 2게임 연속 시합을 했을 때 호랑이팀이 모두 이길 확률은? 단, 한 게임을 이긴 것이 다음 게임을 이기는 데는 영향이 없다고 가정

8. 통계학과 2학년 학생 30명 중 한 학생을 뽑았을 때 남자일 사건과 서울출신일 사건이 서로 독립인가?

9. 6개의 제품이 들어있는 상자가 있는데 이중 2개가 불량품이라고 하자. 제품검사를 위해 3개를 추출하였을 때 적어도 1개의 불량품이 발견될 확률은? 검사를 위해 한번 추출한 제품은 다시 넣지 않는 비복원추출이라고 가정하자.

10. 각 가구가 지난 일년동안 병원을 찾는 회수 데이터로 확률포함수와 누적 확률분포함수 구하기

11. 동전을 2개 던졌을 때 {앞}이 나오는 회수의 기대값과 분산 구하기

12. 어느 학급의 통계학 중간고사 성적의 평균 데이터로 평균, 분산 구하기

13. 프로야구팀 ‘호랑이’가 올해 시즌에 ‘곰’팀과 앞으로 더 치르어야 할 게임수는 네 게임이다. 만일 호랑이팀이 매 게임 승리할 확률이 60%라면 호랑이팀이 1) 모두 질 확률은? 2) 한 번 이길 확률은? 3) 두 번 이길 확률은? 4) 세 번 이길 확률은? 5) 네 번 모두 이길 확률은? 6) 확률변량 X = ‘호랑이가 승리하는 게임수’ 의 확률분포를 구하라.

14. 어느 보험회사의 영업사원이 고객을 만나 그 사람을 보험에 가입하게 할 확률은 과거의 경험으로 보아 20%이다. 오늘 아침 영업사원이 10명의 고객을 만날 예정이다. 다음 확률을 직접 계산한 후『eStatU』를 이용하여 확인하라. 1) 세 사람이 보험에 가입할 확률은? 2) 두 사람 이상(≥)이 보험에 가입할 확률은? 3) 평균 몇 사람이 가입하겠는가? 또 그 표준편차는?

15. 한 공장에서 생산되는 전자 부품의 불량률이 5%이다. 이 부품을 50개 담은 상자가 있을 때 『eStatU』를 이용하여 다음 확률을 구하라. 1) 불량품이 없을 확률은? 2) 불량품이 1개에서 3개가 있을 확률은? 3) 3개 이상(≥) 있을 확률은?

16. 출근시간에 어느 고속도로 요금계산소에 1분동안 도착하는 차의 수가 평균 5대인 포아송분포를 한다고 하자. 어느날 출근시간에 1분간 조사하였을 때, 다음 확률을 계산하라. 1) 차가 한 대도 도착하지 않을 확률은? 2) 차 5대가 도착할 확률은? 3) 차 2대 이상(≥) 도착할 확률은?

17. 우리나라 남부지역에 한 해 동안 태풍이 지나가는 수는 평균 =2.5 회인 포아송분포를 한다고 하자. 다음 확률을 『eStatU』를 이용하여 확인하라. 1) 올해 태풍이 한 번 지나갈 확률은? 2) 올해 태풍이 두 번 또는 네 번 지나갈 확률은? 3) 올해 태풍이 두 번 이상(≥) 지나갈 확률은?

18. 한 선거에서 어느 후보의 지지율이 40%라고 한다. 이 후보를 반대하는 사람의 의견을 듣기위해 유권자를 면접하였을 때 다음 확률을 구하라. 1) 1번 만에 반대하는 사람을 찾을 확률은? 2) 5번째에 반대하는 사람을 찾을 확률은? 19. 한 공장에서 생산된 제품에서 불량률은 약 5%라고 한다. 불량품의 원인을 조사하기 위해 불량품을 찾을 때까지 계속 제품을 검사할 때 『eStatU』를 이용하여 다음 확률을 구하라. 1) 3번 만에 불량품을 찾을 확률은 2) 3번 이상에 불량품을 찾을 확률은?

19. 20개의 담배제품(우량품 15개, 불량품 5개)이 들어 있는 상자에서 3개를 추출하였을 때 이중 불량품이 한 개, 두 개, 세 개 들어 있을 확률은?

20. 피자를 주문해서 집에 도착할 때까지 걸리는 시간이 10분에서 30분까지 어느 시간이나 같은 가능성을 갖는다. 확률변량을 X = ‘피자 배달에 걸리는 시간’이라고 할 때, X의 확률분포함수를 구하고 그림을 그려라. 또 15분에서 20분 사이에 배달될 확률을 구하라.

21. Z 가 표준정규확률변량일 때 표준정규분포표를 이용하여 다음의 확률을 구하라. 그리고 『eStatU』를 이용하여 확률을 구하라. 1) P(Z < 1.96) 2) P(-1.96 < Z < 1.96) 3) P(Z > 1.96)

22. Z 가 표준정규확률변량일 때 다음 식을 만족하는 x 를 구하라. 그리고 『eStatU』를 이용하여 확률을 구하라. 1) P(Z < x) = 0.90 2) P(-x < Z < x) = 0.99 3) P(Z > x) = 0.05

23. 통계학 중간시험 성적 X가 평균이 70점, 표준편차가 10인 정규분포를 따를 때 다음의 확률을 구하라. 『eStatU』를 이용하여 계산한 값을 확인하라. 1) P(X < 94.3) 2) P(X > 57.7) 3) P(57.7 < X < 94.3)

24. 백분위수를 구하라. 그리고 『eStatU』를 이용하여 백분위수를 구하라. 1) 중간시험 성적의 95% 백분위수는? 2) 중간시험 성적의 양쪽형 95% 백분위수는?

25. 한 공장에서 생산되는 제품의 불량률이 5%라고 한다. 어느 날 제품 100개를 표본 추출하였을 때 이 중에 불량품이 2개 이하일 확률은 1) 불량품이 2개 이하일 확률은? 2) 3개에서 7개일 확률은?

26. 한 제품의 평균 수명은 10시간이며 지수분포를 따른다. 『eStatU』를 이용하여 다음 확률을 구하라. 1) 제품의 수명이 5분 이하일 확률은? 2) 제품의 수명이 10분 이상일 확률은?

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